Por que usar diferentes representações geométricas nos anos iniciais?

O estudo de geometria sofreu muitas alterações ao longo dos anos, passando pela inclusão do Desenho Geométrico na segunda metade do século XX (com o Movimento Matemática Moderna) até o uso de recursos digitais como Geogebra, que vem crescendo nos últimos anos.

Seja pelo uso de recursos físicos (como régua, compasso, geoplano, etc.) ou digitais (como softwares de desenho geométrico, representações de gráficos em malhas quadriculadas, projeção de figuras tridimensionais, etc.), o que os currículos buscam desenvolver é o senso geométrico: a capacidade dos alunos de abstrair figuras geométricas em objetos reais, criar soluções para situações cotidianas a partir do reconhecimento e aplicação das propriedades geométricas de figuras, imaginar situações tridimensionais, inferir as posições relativas entre objetos no espaço, entre outras.

Esse desenvolvimento, entretanto, não pode ser imediato. É bastante comum encontrarmos alunos do Ensino Médio que não conseguem resolver questões de Geometria Espacial por não conseguirem visualizar elementos como altura ou apótema em pirâmides e prismas. Incapazes de abstrair informações a partir de figuras tridimensionais descritas na língua materna ou representadas no plano, os alunos dessa etapa seguem desistindo desse tipo de questão, entendendo que são “grandes” demais para trabalhar com material manipulável.

É extremamente difícil visualizar na mente uma figura tridimensional sem nunca tê-la manipulado, investigado, planificado, desenhado e representado de diversas maneiras. Assim, para que se possa ensinar Geometria de modo geral e Geometria Espacial de forma específica esperando que os alunos aprendam, é essencial iniciar o processo promovendo a manipulação dos objetos geométricos de diversas maneiras e incentivando diversas representações, ampliando a complexidade das propostas de acordo com a idade e o desenvolvimento cognitivo de cada turma.

Para que alunos do Ensino Médio possam ler a descrição de um prisma e imaginá-lo, é preciso que, entre o 8º e 9º anos do ensino fundamental, eles consigam desenhar um prisma, seja em perspectiva, seja a partir de suas vistas ortogonais. Da mesma maneira, isso só é possível se entre o 6º e o 7º anos eles tenham tido a oportunidade de desmontar prismas e desenhar suas planificações, reconhecendo suas faces, vértices e arestas e identificando as relações entre esses elementos. 

O desenvolvimento de cada uma dessas habilidades não seria possível sem o tempo necessário não só para a manipulação dos objetos em aula como também para o processo de reflexão sobre as ações. O assentamento dessas aprendizagens depende de ações, reflexões, questionamentos e sistematizações sucessivas, que não poderiam ocorrer de forma concentrada no Ensino Médio.

De maneira análoga ocorre a relação entre anos finais e anos iniciais do Ensino Fundamental. Para que alunos do 6º ano possam trabalhar e compreender planificações, é preciso que tenham já clareza sobre a diferença entre figuras bidimensionais e tridimensionais, identificando as figuras bidimensionais nas faces dos sólidos. Além disso, para que entendam os conceitos de vértices, arestas e faces, precisam ter acesso a estruturas de prismas e pirâmides  sem faces ou com faces transparentes, destacando os vértices e arestas. Da mesma forma, para que reconheçam a superfície de um prisma identificando-a com sua planificação é preciso que tenham tido a oportunidade de montar um prisma dada sua planificação recortada. Por fim, é preciso que tenham antes de tudo abstraído de objetos reais as características que formam os objetos geométricos.

Não é possível acessar todas essas habilidades apenas ao longo do sexto ano. Para atingir objetivos de aprendizagem, é essencial que alunos dos anos iniciais do Fundamental manipulem objetos reais, identificando as características comuns e as diferenças. Precisam também manipular prismas, pirâmides e corpos redondos de diferentes materiais (massinha, acrílico, papelão etc), utilizando-os como carimbo para reconhecer nas faces as figuras planas ou investigando-as para reconhecer suas características. É necessário construir a estrutura de prismas e pirâmides usando materiais como palitos e bolinhas de massa e montarem a superfície desses objetos usando suas planificações recortadas em moldes ou a partir de embalagens de produtos de uso cotidiano como caixas de sapato. Sem atividades como essas, a construção do senso geométrico é ilusória.

Diante do exposto, fica justificada a progressão de habilidades proposta pela BNCC e transcrita a seguir:

(EF01MA13) Relacionar figuras geométricas espaciais (cones, cilindros, esferas e blocos retangulares) a objetos familiares do mundo físico.

(EF02MA14) Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico.

(EF03MA13) Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.

(EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

(EF06MA17) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.

(EF09MA17) Reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse conhecimento para desenhar objetos em perspectiva.

Embora os PCNs trouxessem alguma progressão no desenvolvimento da Geometria, a BNCC avança na elaboração do currículo em espiral, mostrando que desenho geométrico e letramento digital são apenas ferramentas e é seu uso consciente e progressivo que pode permitir que alunos avancem no desenvolvimento de suas habilidades matemáticas, evitando levar um estudante a etapas de ensino em que lhe são exigidas habilidades sem que lhe tenha sido dada a oportunidade de construí-las.

Rodrigo Blanco é escritor e calculista desde pequeno, formou-se em publicidade pela ESPM, licenciou-se em Matemática na Universidade de São Paulo (USP) e graduou-se mestre em Matemática pelo Profmat, na área de filosofia da Matemática e teoria dos números. Atuou em sala de aula por 13 anos entre Ensino Fundamental 2, Ensino Médio, curso pré-vestibular e Educação Especial. Há 9 anos produz material didático, unindo os atos de escrever e contar.