Como trabalhar transformações geométricas usando GeoGebra e elementos do ensino híbrido

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) prevê que, no 7º ano, os alunos saibam realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano  realizando a multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro. É uma habilidade fundamental da geometria que exige o domínio de uma série de outras habilidades e que será usada na aprendizagem de outros conceitos em matemática.

Mas como fazer isso no cenário da pandemia, com escolas fechadas ou parcialmente abertas? Se os alunos tiverem algum acesso à tecnologia em casa, as coisas ficam um pouco mais fáceis. É aí que entram as contribuições dos modelos de ensino híbrido. Embora utilizar tecnologias digitais sem focar na personalização não possa ser chamado de ensino híbrido, é possível partir de práticas que se baseiam em elementos do ensino híbrido e que podem contribuir com o ensino de matemática para repensar o planejamento.

Para ajudar você, NOVA ESCOLA convidou o professor Antonio Alexandre Aparecido da Silva, do Colégio Domus Sapientiae, em São Paulo, e que já atuou na rede pública, para produzir uma sequência de duas atividades sobre polígonos e plano cartesiano.

A primeira delas baseia-se no modelo de ensino híbrido chamado de sala de aula invertida. A aproximação com esse modelo ocorre pelo uso da tecnologia digital para coletar dados da turma de modo que o professora possa fazer um acompanhamento individual e personalizar o ensino. Na sala de aula invertida, os alunos têm um momento prévio de estudo para fazer uma atividade de sondagem (que retome de assuntos já estudados e gere dados para o planejamento), estabelecer o primeiro contato com um novo tema ou produzir material para subsidiar a aula presencial.

Abaixo, você acompanha o passo a passo e encontra todos os materiais necessários para aplicá-lo. A sugestão de Alexandre contou com o apoio de Fernando Trevisani, professor, consultor educacional em metodologias ativas e coorganizador (com Lilian Bacich e Adolfo Tanzi Neto), do livro Ensino Híbrido: Personalização e tecnologia na educação (Penso, 272 págs., R$ 49).

ATIVIDADE 1: AS COORDENADAS DO PLANO CARTESIANO 

Utilizando tecnologias digitais, como o GeoGebra, e estratégias de sala de aula invertida, típicas do Ensino Híbrido

Indicado para: Turmas do 7º ano

Materiais necessários:

- Régua, esquadro e transferidor
- Equipamento de acesso à internet (para professores estudantes)
- Tarefa 1 - Modelo disponível no GeoGebra e em PDF, nas versões para aluno e para professor (com as respostas)

BAIXE A TAREFA 1 - MATERIAL DO ALUNO

BAIXE A TAREFA 1 - MATERIAL DO PROFESSOR

- Tarefa 2 - Modelo disponível no GeoGebra e em PDF, nas versões para aluno e para professor (com as respostas) 

BAIXE A TAREFA 2 - MATERIAL DO ALUNO

BAIXE A TAREFA 2 - MATERIAL DO PROFESSOR

Na BNCC:

(EF07MA19) Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.

PASSO A PASSO

1. Prepare o terreno: Antes da aula, envie para os estudantes o material de estudo individual. Ele é composto pela Tarefa 1 citada na lista de materiais (acima, no início deste passo a passo) e um texto de apoio, que apresenta conceitos básicos sobre  plano cartesiano e servirá de consulta. Explique aos alunos que você pretende retomar a localização de pontos no plano cartesiano e peça para que acessem a Tarefa 1, respondam à questão inicial e registrem as transformações.

A sugestão é criar as atividades no GeoGebra (www.geogebra.org), conforme o exemplo disponível nesta sugestão, e enviar o link delas para os estudantes, juntamente com o texto de apoio. A vantagem é que você poderá coletar dados da resolução e acompanhar, de forma simples, o progresso de cada aluno - o que tem tudo a ver com a proposta de ensino híbrido, que prevê um ensino mais personalizado. Além disso, a aplicação visa facilitar a organização e o envio das atividades, seja por meio da integração com o Google Classroom, seja no próprio ambiente do GeoGebra. 

Como copiar as atividades de NOVA ESCOLA para o seu perfil no GeoGebra

Para que a sua turma consiga utilizar as tarefas propostas, é necessário que você tenha um perfil no GeoGebra e salve uma cópia delas na sua conta. Atenção: este passo é obrigatório.

Passo 1. Se você já tem uma conta no GeoGebra, pule este passo. Se você não tem, acesse www.geogebra.org, clique em “Entrar no sistema”, no canto superior direito, e depois em “Criar uma conta”. Aí, siga os passos indicados na tela.
Passo 2. Quando estiver logado, acesse os links Tarefa 1 e Tarefa 2. Em seguida, clique no ícone no canto superior direito e selecione “Copiar atividade”. 

Pronto, ela será salva no seu perfil.

Se precisar de mais ajuda com o GeoGebra, indicamos um tutorial que explica como criar atividades na plataforma para a aula remota.

Se a utilização desse recurso digital não for viável para a turma, baixe a versão em PDF das atividades e sugira que ela seja impressa ou resolvida no caderno. Nesse caso, porém, perdem-se os principais ganhos que a tecnologia digital pode trazer, como a geração e o uso de dados sobre a aprendizagem dos alunos e que podem ser usados pelo professor para personalizar o ensino e a otimizar o tempo.

2. Comece a aula presencial: Na escola, forme duplas e peça para que os alunos realizem a Atividade 2 (disponível na lista de materiais). Estipule um tempo para os alunos trabalharem, faça intervenções enquanto circula pela turma para observar o desenvolvimento da tarefa e, ao final, faça correção e discuta as dúvidas coletivamente. Caso necessário, distribua as atividades em mais aulas. Novamente, a recomendação é utilizar o GeoGebra, mas é possível entregar as atividades impressas.

3. Encerre com um desafio: Peça para que, em casa, os alunos escrevam uma justificativa que use argumentos matemáticos para explicar a afirmação “todo quadrado é um losango, mas nem todo losango é um quadrado”, utilizando o próprio GeoGebra, palitos de madeira ou um plano cartesiano desenhado no papel como apoio. Peça para os alunos apresentarem suas respostas na aula seguinte. Uma dica é criar um quadro no Google Jamboard para que eles possam registrar as conclusões a que chegaram (se você nunca utilizou essa ferramenta, confira algumas dicas neste tutorial). Espera-se que eles concluam que, para que um quadrilátero seja considerado um losango, basta que tenham os quatro lados congruentes (de mesma medida) e, para ser um quadrado, além dessa característica, deve ter os quatro ângulos internos retos (90º).

Professor-autor:
Antonio Alexandre Aparecido da Silva, professor de Matemática do Colégio Domus Sapientiae, em São Paulo (SP).
- E-mail: alex01166@gmail.com

Consultor:
Fernando Trevisani, professor, consultor educacional em metodologias ativas, coorganizador do livro Ensino Híbrido: Personalização e tecnologia na educação (Penso, 2015).
- Instagram: @fernandomtrevisani
- E-mail: fernando-mt@hotmail.com