Aula presencial: duas questões para aprofundar sobre plano cartesiano

A sala de aula invertida pressupõe a divisão de uma sequência didática em duas etapas básicas: uma, a ser cumprida pelo aluno em casa, individualmente, e a outra, executada na sala com toda a turma, de forma que o professor utilize dados coletados na etapa anterior para modificar as experiências na escola física ou que utilize o que os alunos aprenderam antes da aula durante o momento na sala de aula presencial (caso não tenha ocorrido uma coleta de dados com tecnologia digital). No contexto do ensino remoto, esse modelo de aula do ensino híbrido tem elementos que podem ser adaptados e usados em escolas que adotaram a abertura parcial.

Se este é - ou será - o caso da sua escola, a segunda atividade proposta por Antonio Alexandre Aparecido da Silva, professor de Matemática dos anos finais do Colégio Domus Sapientiae, em São Paulo, vai cair como uma luva. Aqui, Alexandre propõe como ponto de partida o desafio do losango, da atividade anterior, e o aprofundamento a partir de dois problemas a serem resolvidos no plano cartesiano.

Mas se a sua escola não abriu ainda, este passo a passo ainda pode ser útil como fonte de inspiração para pensar em como trabalhar o mesmo conteúdo em uma situação totalmente remota.

A sugestão e os materiais foram elaborados com o apoio de Fernando Trevisani, professor, consultor educacional em metodologias ativas e coorganizador (com Lilian Bacich e Adolfo Tanzi Neto), do livro Ensino Híbrido: Personalização e tecnologia na educação (Penso, 272 págs., R$ 49).

ATIVIDADE 2: TRANSFORMAÇÕES DE POLÍGONOS NO PLANO CARTESIANO

Duas questões para desafiar os alunos em uma aula presencial

Indicado para: Turmas do 7º ano

Materiais necessários:

- Régua, esquadro e transferidor
- Equipamento de acesso à internet (para professores estudantes)
- Tarefa 3 - Modelo disponível no GeoGebra e em PDF, nas versões para aluno e para professor (com as respostas)

BAIXE A TAREFA 3 - MATERIAL DO ALUNO

BAIXE A TAREFA 3 - MATERIAL DO PROFESSOR

- Tarefa 4 - Modelo disponível no GeoGebra e em PDF, nas versões para aluno e para professor (com as respostas)

BAIXE A TAREFA 4 - MATERIAL DO ALUNO

BAIXE A TAREFA 4 - MATERIAL DO PROFESSOR

Na BNCC:

(EF07MA19) Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.

PASSO A PASSO

1. Antes da aula presencial ou síncrona: Reforce com os alunos a necessidade de eles terem pensado na tarefa de aprofundamento que finaliza a atividade anterior: “Todo quadrado é um losango, mas nem todo losango é um quadrado”. Eles devem escrever uma justificativa, usando argumentos matemáticos, para concordar ou discordar dessa afirmação. Essa atividade será utilizada no momento presencial ou síncrono com os alunos.

2. Retome o desafio da aula passada durante a aula presencial ou síncrona: Promova uma roda de discussão sobre a tarefa proposta ao final da atividade anterior. Destaque a diversidade nas respostas apresentadas pelos alunos, discutindo aspectos baseados em argumentos matemáticos de cada uma delas. Esse processo é fundamental para os alunos perceberem ajustes que podem ser feitos nas respostas compartilhadas de seus colegas. 

A apresentação da lição de casa encerra o ciclo diagnóstico desta sequência didática e prepara a turma  para o ciclo de aprofundamento, cujo objetivo é compreender como realizar uma ampliação de figuras planas, no caso um losango, no plano cartesiano. Isso é fundamental para trabalhar futuramente outros tópicos de geometria, como o estudo de semelhança.

3. Passe para a próxima tarefa: Após realizar a discussão mencionada anteriormente, inicie a Tarefa 3 com os alunos, para ampliar um losango e a verificar a variação da medida de seus lados e ângulos internos. Explique que essa atividade será realizada em trios. Você pode separar os grupos aleatoriamente ou de acordo com uma necessidade específica - como, por exemplo, reunir em um mesmo trio alunos com habilidades e níveis de compreensão distintos ou alunos com as mesmas dificuldades. Essa decisão deve ser baseada nos dados coletados por você até aqui, incluindo os da atividade anterior. Em seguida, entregue as tarefas impressas ou, se for possível, leve a turma para a sala de informática e forneça as atividades no GeoGebra, a exemplo do que foi proposto na Atividade 1 desta Caixa.

Como copiar as atividades de NOVA ESCOLA para o seu perfil no GeoGebra

Para que a sua turma consiga utilizar as tarefas propostas, é necessário que você tenha um perfil no GeoGebra e salve uma cópia delas na sua conta. Atenção: este passo é obrigatório.

Passo 1. Caso você já tenha uma conta no GeoGebra, pule este passo. Caso não tenha, acesse www.geogebra.org, clique em “Entrar no sistema”, no canto superior direito, e depois em “Criar uma conta”. Aí, siga os passos indicados na tela.
Passo 2. Quando estiver logado, acesse os links da Tarefa 3 e da Tarefa 4. Então, clique no ícone no canto superior direito e selecione “Copiar atividade”. 

Pronto, ela será salva no seu perfil.

Se precisar de mais ajuda com o GeoGebra, indicamos um tutorial que explica como criar atividades na plataforma para a aula remota. 

Perceba que a dinâmica da realização da atividade se baseia na análise de dados coletados possivelmente pelo uso de tecnologias digitais, o que aproxima a prática do ensino híbrido. Por meio da análise desses dados, o desenvolvimento de estratégias personalizadas para um grupo ou um único aluno pode ser realizado, de modo que eles consigam resolver os problemas propostos e aprender mais nesse processo.

É importante garantir um tempo adequado de discussão entre os grupos para que possam se apropriar, de forma autônoma, dos conceitos e relações envolvidas. Esse tempo deve ser estipulado pelo professor, considerando as características da turma que leciona. Enquanto a turma trabalha, aproveite para circular entre os grupos e fazer intervenções necessárias. Por fim, peça que cada trio mostre como solucionou o problema e registre na lousa as diferentes estratégias usadas.

4. Suba o nível de dificuldade: A Tarefa 4 deve ser feita da mesma maneira: os alunos, em trios, resolvem, organizam e apresentam a solução do  problema. Mais uma vez, a ideia é que os grupos experimentem, de forma autônoma, estratégias de resolução distintas.

PONTO DE ATENÇÃO: Este momento é uma boa oportunidade para estimular os alunos a usarem fatores com valores decimais e também negativos, pois o plano cartesiano no GeoGebra permite esse trabalho. No caso da atividade ser impressa, essa característica é perdida, pois o aluno não conseguirá estipular com certeza as coordenadas de um ponto. Nesse caso, o professor pode orientá-los a usarem aproximações.

5. Socialize os resultados: Na etapa final, o intuito é valorizar as habilidades de comunicação, argumentação, discussão e validação de resultados, ajudando os estudantes a explorarem o problema de forma dinâmica e a compreenderem mais profundamente o conteúdo estudado. 

Para isso, organize a apresentação das propostas de resolução, observando que as novas construções não podem ultrapassar a área demarcada em amarelo na figura da Tarefa 4. Para ficar mais claro, observe a imagem abaixo.

Essa organização pode ser feita na lousa ou virtualmente: crie  um quadro de soluções no Google Jamboard e compartilhe o link no modo editor para que os alunos possam inserir as figuras e as observações (se você não sabe usar o Jamboard, este tutorial será muito útil. Com o uso de ferramentas digitais, a vantagem é de que a montagem do quadro pode ser feita em casa.

Professor-autor:
Antonio Alexandre Aparecido da Silva, professor de Matemática do Colégio Domus Sapientiae, em São Paulo.
- E-mail: alex01166@gmail.com

Consultor:
Fernando Trevisani, professor, consultor educacional em metodologias ativas, coorganizador do livro Ensino Híbrido: Personalização e tecnologia na educação (Penso, 2015).
- Instagram: @fernandomtrevisani
- E-mail: fernando-mt@hotmail.com